Другая неразрешимая проблема, которая встала перед учеными, изучающими Туринскую Плащаницу, это результаты по датированию Туринской Плащаницы радиоуглеродным методом, полученные в 1988 г. В этом году было позволено отрезать от Плащаницы кусочек ткани размером около семи квадратных сантиметров. Датирование было осуществлено тремя независимыми лабораториями, которые пришли к одинаковому результату: Туринская Плащаница была изготовлена в XIV веке, т. е. не является подлинной Плащаницей Иисуса Христа. Этот результат приходит в противоречие со всеми другими фактами. Для объяснения результатов датирования радиоуглеродным методом была предложена гипотеза о превращении изотопов углерода в ткани Плащаницы в результате ядерных реакций, вызванных жестким излучением неизвестной природы. Однако ядерные реакции начинают происходить при столь высоких энергиях, при которых ткань Плащаницы становится совершенно прозрачной, и таким излучением невозможно будет объяснить возникновение изображения в тонком поверхностном слое толщиной порядка 10 микрон. Однако в истории Плащаницы задокументированы события, при которых полотно ее должно было быть загрязнено более молодым углеродом. В 1508 г.Плащаницу торжественно вынесли на поклонение народу и, чтобы доказать ее подлинность (что Плащаница "все та же", неписаная), долго кипятили ее в масле, подогревали, мыли и много терли, но не могли снять и уничтожить отпечатков. При этом загрязнение могло произойти за счет углерода масла; кроме того, в результате подогревания могло нарушиться равновесие изотопной системы. Плащаница неоднократно горела или, во всяком случае, попадала в пожары в 1201, 1349, 1532, 1934 гг. На ней хорошо видны следы этих пожаров, в том числе даже следы капель расплавленного серебра, прожигающих ткань. Например в 1532 году Плащаница сильно пострадала от пожара в соборе французского города Шамбэри. Серебряный ковчег, где она хранилась, расплавился, помещение храма было сильно задымлено и в этих условиях Плащаница находилась несколько часов. В 1993-94 гг. двое русских ученых, Дмитрий Кузнецов и Андрей Иванов из Лаборатории Биополимеров им. Е. А. Седова, приступили к исследованию возможного влияния пожара 1532 года на датирование Туринской Плащаницы радиоуглеродным методом. Дело в том, что Д-р Джексон заказал Лаборатории провести экспериментальные исследования по изучению процессов химического присоединения углерода из атмосферы к молекулам целлюлозы в условиях пожара. Эти исследования были проведены, и было экспериментально доказано, что целлюлоза в условиях пожара 1532 года на самом деле химически связывает с собой углерод из атмосферы. Такое явление приводит к изменению изотопного состава углерода в Плащанице за счет присоединения более "молодого" углерода из атмосферы, что не может не сказаться на ее датировании. Эти исследования вывели мировую общественность из состояния шока от результатов датирования Плащаницы XIV веком. Но количественные оценки, сделанные в этих экспериментах, показали, что количество присоединяемого таким образом углерода составляет всего 10-20% от необходимого для того, чтобы можно изменить датировку с XIV века на I век.